0 голосов
от Эксперт (3.6 тыс. баллов) в категории Математика
В треугольнике ABC (угол B - тупой) провели высоту BH и биссектрису AK. Найдите угол AKB, если угол KHC равен 45⁰.

1 Ответ

0 голосов
от Эксперт (3.6 тыс. баллов)
Решение.

Точка K равноудалена от прямых AB и AC (так как AK -биссектриса), и от прямых HB и HC (т.к. HK - биссектриса прямого угла).

Поэтому точка K равноудалена от прямых AB и BH.

Значит, BK – биссектриса угла, внешнего к углу ABH. Поэтому угол HBC равен половине этого внешнего угла: 90⁰- С=1/2 ( + 90⁰), откуда С + 1/2  = 45⁰.

Но это как раз и есть искомый угол AKB (он - внешний в треугольнике AKC )

Ответ: 45⁰
...