далее 3
Полином Жегалкина
prv⊕pqv⊕pqrv
Решение
Построение совершенной дизъюнктивной нормальной формы:
Найдём наборы, на которых функция принимает истинное значение: { 1, 0, 1, 1 } { 1, 1, 0, 1 } { 1, 1, 1, 1 }
В соответствие найденным наборам поставим элементарные конъюнкции по всем переменным, причём если переменная в наборе принимает значение 0, то она будет записана с отрицанием:
K1: { 1, 0, 1, 1 } — p¬qrv
K2: { 1, 1, 0, 1 } — pq¬rv
K3: { 1, 1, 1, 1 } — pqrv
Объединим конъюнкции с помощью операции ИЛИ и получим совершенную дизъюнктивную нормальную форму:
K1 ∨ K2 ∨ K3 = p¬qrv ∨ pq¬rv ∨ pqrv
Построение совершенной конъюнктивной нормальной формы:Найдём наборы, на которых функция принимает ложное значение: { 0, 0, 0, 0 } { 0, 0, 0, 1 } { 0, 0, 1, 0 } { 0, 0, 1, 1 } { 0, 1, 0, 0 } { 0, 1, 0, 1 } { 0, 1, 1, 0 } { 0, 1, 1, 1 } { 1, 0, 0, 0 } { 1, 0, 0, 1 } { 1, 0, 1, 0 } { 1, 1, 0, 0 } { 1, 1, 1, 0 }
В соответствие найденным наборам поставим элементарные дизъюнкции по всем переменным, причём если переменная в наборе принимает значение 1, то она будет записана с отрицанием:
D1: { 0, 0, 0, 0 } — p∨q∨r∨v
D2: { 0, 0, 0, 1 } — p∨q∨r∨¬v
D3: { 0, 0, 1, 0 } — p∨q∨¬r∨v
D4: { 0, 0, 1, 1 } — p∨q∨¬r∨¬v
D5: { 0, 1, 0, 0 } — p∨¬q∨r∨v
D6: { 0, 1, 0, 1 } — p∨¬q∨r∨¬v
D7: { 0, 1, 1, 0 } — p∨¬q∨¬r∨v
D8: { 0, 1, 1, 1 } — p∨¬q∨¬r∨¬v
D9: { 1, 0, 0, 0 } — ¬p∨q∨r∨v
D10: { 1, 0, 0, 1 } — ¬p∨q∨r∨¬v
D11: { 1, 0, 1, 0 } — ¬p∨q∨¬r∨v
D12: { 1, 1, 0, 0 } — ¬p∨¬q∨r∨v
D13: { 1, 1, 1, 0 } — ¬p∨¬q∨¬r∨v
