Question

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4 млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 1,25 млн руб.?

Answer 1

Пусть кредит взят на n лет.

По условию долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля равномерно:

4, 4(n-1)/4, ..., (4*2)/n, 4/n, 0.

По условию каждый январь долг возрастает на 15 %. Значит, последовательность размеров долга (в млн рублей) в январе такова:

4,6,  4,6(n-1)/n, (4,6*2)/n, 4,6/2.

Следовательно, наибольшая выплата составляет 0,6+4/n .

Получаем 0,6+4/n1б25, а значит, n ≥ 7.

Ответ: 7 лет.