После первого хода есть неперевёрнутые карточки, а после второго есть карточки, перевёрнутые дважды. Значит, за два хода перевернуть все карточки не удастся. А за три хода можно.
Например, переворачиваем карточки с номерами 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 6; 1, 2, 3, 4, 7. При этом каждая карточка переворачивается один или три раза.
Ответ: 3.