Question

Учитывая функцию f (x) = -x ^ 3 - 18x ^ 2 - 81x, определите все интервалы, на которых f 'убывает. ?

Answer 1

f (x) = -x^3 - 18^2 - 81x

f 'уменьшается, когда f "отрицательно. Итак, найдите вторую производную и решите относительно x, когда она меньше нуля:

f (x) = -x^3 - 18x^2 - 81x

f '(x) = -3x^2 - 36x - 81

f "(x) = -6x - 36

f "(x) <0

-6x - 36 <0

-6x <36

х> -6

Answer 2

f '(x) = -3x ^ 2 - 36x - 81.

Если "f 'убывает", это означает, что f "должно быть отрицательным.

f "(x) = -6x - 36.

Это будет 0, где x = -6. Слева от него f "(x) положительно, поэтому f '(x) увеличивается; справа от x = -6 f" (x) отрицательно, поэтому f' (x) убывает.

И вот вам ответ. Единственный интервал, в котором f 'уменьшается, - это интервал (-6, + бесконечность).