+7 голосов
от (810 баллов) в категории Математика
Может ли треугольник иметь стороны 15, 9, 11? Объясните свои рассуждения?

2 Ответы

0 голосов
от Знаток (2.4 тыс. баллов)

В математике важный принцип «сложения» называется неравенством треугольника.

 

В нем говорится, что для того, чтобы разрешить операцию под названием «сложение» (конечно, в векторных пространствах, но также и в других местах), она должна соответствовать этим двум свойствам.

а + б ≥ с

(добавление двух сторон не может быть меньше третьей стороны)

И

а - б ≤ с

(вычитание одной стороны из другой не может быть больше третьей стороны).

В плоской геометрии его преимущество заключается в проверке возможности треугольника.

Проверим суммы (есть три варианта - все три должны работать)

15 + 9 ≥ 11 (да, 24 не меньше 11)

15 + 11 ≥ 9 (26 не меньше 9)

11 + 9 ≥ 15 (20 не меньше 15)

Теперь проверим различия:

15 - 9 ≤ 11 (6 не больше 11)

15-11 ≤ 9 (4 не больше 9)

11 - 9 ≤ 15 (2 не больше 15)

Все условия соблюдены.

Следовательно, три расстояния (15, 9 и 11) могут образовывать треугольник.

0 голосов
от (770 баллов)

Предположим, что длина трех сторон была бы 15, 9 и x; тогда должно быть так

9 + х> 15

=>

х> 15-9 = 6

Теперь x = 11, поэтому 15, 9, 11 могут образовывать треугольник.

...