Question

Если x^2+ 4y^2 = 40 и xy = 6, каково будет значение x + 2y? Пожалуйста, объясните, как вы пришли к своему ответу.

Answer 1

х ^ 2 + 4у ^ 2 = 40

ху = 6

=>

х ^ 4-40x ^ 2 + 144 = 0

=>

х ^ 2 = (40 +/- 32) / 2

=>

x ^ 2 = 36 или x ^ 2 = 4

=>

х = + / - 6

у = + / - 1

или же

х = + / - 2

у = + / - 3

Таким образом, существует 4 решения (x, y):

(6,1), (- 6, -1), (2,3), (- 2, -3)

=>

х + 2у = 8 или -8.

Answer 2

Если xy = 6, то x = 6 / y

Итак, (6 / y) ^2 + 4y² = 40

т.е. 36 / y^2 + 4y^2= 40

Итак, 9 / y^2 + y^2 = 10

Тогда y^4 - 10y^2 + 9 = 0

Следовательно, (y^2 - 9) (y^2 - 1) = 0

т.е. y = ± 3 или y = ± 1

Когда y = 3, x = 2

Когда y = -3, x = -2

Когда y = 1, x = 6

Когда y = -1, x = -6

Примечание. Графически кривая xy = 6 и эллипс x² + 4y² = 40 пересекаются в этих 4 точках.

Следовательно, x + 2y может быть:

2 + 2 (3) => 8

-2 + 2 (-3) => -8

6 + 2 (1) => 8

-6 + 2 (-1) => -8

т.е. x + 2y = ± 8