21600 способов.
Решение. Сначала расставим гласные буквы, среди которых две буквы Е. Переставить их можно 5!/2 = 60 способами. Теперь образуется 6 мест, на которые можно ставить согласные буквы (на каждом месте не более одной согласной) - это четыре промежутка между гласными, а также места спереди и сзади. Букву Г ставим на любое из 6 мест. Теперь для М доступны 5 мест. После этого место для Т выбираем 4 способами, и наконец для Р тремя способами. По правилу произведения всего 60 · 6 · 5 · 4 · 3 = 21600
