+1 голос
от Знаток (2.2 тыс. баллов) в категории Математика
Найдите все пары натуральных чисел n и m, для которых

(n + 1)(2n + 1) = 18m2

1 Ответ

+1 голос
от Эксперт (5.8 тыс. баллов)
 
Лучший ответ

их нет.
Решение. Поскольку 18m2 = (n + 1)(2n + 1) > 2n2, 9m2 > n2 и n < 3m. С другой стороны, если n <= 3m-1, то (n + 1)(2n + 1) <= 3m(6m 1) < 18m2
.
Значит, n > 3m-1. Получилось, что 3m - 1 < n < 3m. Это невозможно.

<= - меньше или равно

от Знаток (2.2 тыс. баллов)
Спасибо.
...