Окружность, центр которой расположен в первой координатной четверти, касается оси Ox в точке M, пересекает две гиперболы y = {k_1}/{x} и y = {k_2}/{x} (k_1, k_2 > 0) в точках A и B таких, что прямая AB проходит через начало координат O. Известно, что 4k_1 + k_2 = 13. Найдите наименьшую возможную длину отрезка OM.