+2 голосов
от в категории Математика
Найдите наименьшее количество одинаковых кругов радиуса 6,5, которыми можно покрыть прямоугольный треугольник с катетами 10 и 24.

1 Ответ

0 голосов
от (810 баллов)
Гипотенуза треугольника будет равна 26.
Необходимо отметить, что двух кругов не хватит. Чтобы покрыть гипотенузу, необходимо разместить два круга так, чтобы каждый из диаметров (длины 13) покрывал половину гипотенузы. Но тогда вершина прямого угла будет непокрыта.
Как покрыть треугольник тремя кругами. Так как гипотенуза треугольника равна 26, то медиана, проведенная к гипотенузе, равна 13. Опустим из середины гипотенузы перпендикуляры на катеты. Они разрежут исходный треугольник на два прямоугольных треугольника с гипотенузами длины 13 и прямоугольник с диагональю длины 13. Каждый из этих трех многоугольников покрывается кругом с диаметром 13.
...