+1 голос
от Эксперт (5.8 тыс. баллов) в категории Математика
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AK и CL и медиана BM. Оказалось, что ML - биссектриса угла AMB, MK- биссектриса угла CMB. Найдите углы треугольника ABC

1 Ответ

+1 голос
от Эксперт (4.4 тыс. баллов)
 
Лучший ответ

Решение. По свойству биссектрисы, AM:MB=AL:LB=AC:CB. Но AC=2AM, так что CB=2MB.

Аналогично AB=2MB, и, значит, треугольник ABC – равнобедренный. Но тогда BM – высота, треугольник BMC – прямоугольный, и его катет BM в 2 раза меньше его гипотенузы BC. Значит, угол C равен 30⁰ (и равен углу A), и тогда угол B равен 120⁰

Ответ: 30⁰,30⁰, 120⁰.

...